Описание задачи
В рейтинговом турнире Hearthstone есть 25 уровней и специальный уровень «Легенда». Уровни состоят из подуровней — т.н. «звёзд», причём на разных уровнях число подуровней отличается:
- Уровни с 25 по 21 состоят из 2-х подуровней;
- Уровни с 20 по 16 состоят из 3-х подуровней;
- Уровни с 15 по 11 состоят из 4-х подуровней;
- Уровни с 10 по 1 состоят из 5-и подуровней;
- На «Легенде» подуровней нет.
Таким образом линейка уровней в рейтинге (далее — линейка) состоит из 96 подуровней (включая «Легенду»):
Рисунок 1
Новый игрок стартует в рейтинге с 25-го уровня. За выигрыш партии игрок получает «звезду» (иногда – две), т.е. повышает свой подуровень на 1 (или 2 соответственно).
На линейке есть 4 диапазона, в которых отличаются правила изменения уровня игрока при выигрыше\проигрыше партии:
Таблица 1
| Условное наименование | Диапазон уровней | Правила изменения подуровня при победе\поражении |
| «Трамплин» | 25-21 | Поражение: подуровень не меняется Победа: +1 3(и более) победы подряд: +2 |
| «Гонка с ускорением» | 20-6 | Поражение: -1 Победа: +1 3(и более) победы подряд: +2 |
| «Нормальная гонка» | 5-1 | Поражение: -1 Победа: +1 |
| «Легенда» | Легенда | Поражение: подуровень не меняется Победа: подуровень не меняется |
Очевидно, что «Трамплин» служит для вовлечения новых игроков, так как на «трамплине» есть только награда, но нет наказания за поражение. Кроме того, понятно, что население «трамплина» экспоненциально быстро «вымирает», поскольку правила неизбежно выталкивают игрока с «трамплина» в диапазон «Гонки с ускорением». Вероятность остаться на «трамплине» после 18 игр составляет ~29%, а после 27 игр – менее 1,5%.
«Гонка с ускорением» помогает игрокам с высоким мастерством и хорошими колодами быстрее добраться до «Нормальной гонки», где и начинается настоящее «рубилово». Ну и, наконец, «Легенда» — загончик для топовых игроков.
Мне хотелось найти 2 зависимости:
- Вычислить вероятность получения игроком определённого уровня после определённого количества сыгранных игр;
- Вычислить распределение всех игроков по уровням в зависимости от времени.
